两节课中的同一道题——中位线和斜边中线的教学实例
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两节课中的同一道题
——中位线和斜边中线的教学实例
中位线定理和斜边中线关系定理，是人教版八年级下册，比较精彩的两个知识点。有些看似无从下手的题，用这两个知识点，就会有惊喜，妙不可言。以下是我在这两个知识点的教学中，两个课时的教学实例，请大家多多指教。
习题课（部分）：构造中位线解决问题
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,点M为BD的中点，点N为AC的中点，MN与AC的位置关系如何？请说明理由。
结论：MN垂直平分AC
理由如下：
方法一：取AB、BC的中点E、F，连接ME、MF，
∵点M是BD的中点
∴ME是△ABD的中位线，MF是△BCD的中位线
∴ME‖AD MF‖BC
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴ME垂直平分AB，MF垂直平分BC
连接AM、CM，则有AM=BM=CM
∵点N是AC的中点
∴MN垂直平分AC
也可同时取AD、CD中点，构造中位线，同样的道理。
还可同时AB、CD取的中点，或同时取AD、BC中点，灵活多样，道理相同。
进而得出：直角三角形中，连接斜边中点和一直角边中点的中位线，垂直平分这条直角边。
这时，有一个学生提出了另一种思路：
方法二：延长AD到E，使AE=AD，连接BE，延长DC到F，使CF=CD，连接BF，则点A和点C成为中点，与M相连构成中位线，由已知可得BA垂直平分DE，BC垂直平分DF，BE=BD=BF，所以AM=CM,可证MN垂直平分AC
讲完这个解题思路，同学们的觉得豁然开朗，喜悦之情溢于言表。
小结：
中点、中位线、垂直平分线、等腰三角形在题中往往组团出现，要善于观察发现，灵活运用知识点的联系，巧妙解决问题。
新授课：认识矩形、学习斜边中线定理
第一步：大家一起画一个圆，再画出一条直径AB；在圆上任取一点C，连接AC、BC、OC.试判断△ABC的形状，并说明理由。
解：△ABC是直角三角形
理由如下：
由图可知：OA=OB=OC （小学知识：同圆的半径相等，半径是直径的一半。）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3=0.5Х180°= 90°
∴∠ACB =90°
∴△ABC是直角三角形.
引导探究:
⑴在Rt△ABC中，点O是什么身份？OC是什么身份？OC与AB有怎样的数量关系？
（从半径直径的关系分析得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）
⑵点C是圆上任意一点（不与A、B重合），移动点C，⑴中关系还成立吗？
（∠ACB =90°，OC=0.5AB都成立）
⑶除了线段的倍半关系，有角的倍半关系吗？
（∠1=∠2=0.5∠5 ∠3=∠4=0.5∠6）
第二步：延长CO交圆上于点D,连接AD,BD.
⑴ 求∠CAD和∠CBD的度数;
⑵ 猜想四边形ACBD是平行四边形吗？说明理由;
⑶ 四边形ACBD和一般的平行四边形相比，还具备什么特殊的性质？
（引导学生说出矩形的定义和性质。）
观察：在矩形ABCD中,有几个直角三角形？它们的斜边分别是 ，它们斜边上的中线分别是 。
（从矩形的对角线互相平分且相等的角度，又一次得出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.）
再次拿出上节课的那道题，用新知识再做一遍.
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,点M为BD的中点，点N为AC的中点，MN与AC的位置关系如何？请说明理由。
解：MN垂直平分AC.
理由是:连接AM,CM
∵∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点
∴AM=1/2BD CM=1/2BD
∴AM=CM
又∵点N是AC的中点
∴MN垂直平分AC.
与原来中位线的方法相比，更加的简洁，就有了学习新知识的喜悦感和成就感。
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下面还有，继续……
小结：
1.在圆上不与直径端点重合的任意一点，与直径的两个端点构成的三角形是直角三角形。在这个直角三角形当中，斜边是圆的直径，斜边上的中线是圆的半径，由半径是直径的一半，可以得出：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。
2.顺次连接圆的两条直径的四个端点，可得到一个矩形，直径是对角线，圆心是对角线的交点，以对角线为斜边的直角三角形有四个。由矩形的对角线互相平分且相等，同样可以得出：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。
3.直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形，可以得出两组角的倍半关系。
4.运用“斜边上的中线等于斜边的一半”去解题，简洁高效——你值得拥有。
感悟与反思：
斜边中线的关系定理，理解起来并不难，而解题时很多同学总是想不到，看不到。矩形是特殊平行四边形的第一节，为了避免特殊平行四边形之间，性质与判定的混淆，通过“化圆为方”学习矩形和正方形，是我本学期的尝试，效果不错。半径和直径的关系是小学知识，初中阶段圆虽是九年级上册的内容，“直径所对的圆周角是直角”“同弧所对的圆周角是圆心角的一半” 提前渗透一下，应该是有好处的；而且“半径、弦、弦心距”与“等腰三角形的腰、底、三线合一”也是对应联系的，所以有必要从初中阶段全局的角度，备课上课。中招的准备不能到九年级才开始，应该在七年级就开始了。
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